Основна теорема про компактні оператори в Н

Питання на 2-й колоквіум з ФА, 2013 рік

Умови предкомпактності кулі в ЛНП.

Приклади компактних операторів: інтегральні оператори з виродженим ядром та з неперервним ядром.

Теорема про рівномірну границю компактних операторів.

Основна теорема про компактні оператори в Н.

Компактність оператора Гільберта-Шмідта.

Оператор, спряжений до компактного.

Обмеженість спектра.

Замкненість спектра.

Непорожність спектра.

Спектральний радіус і формула для його обчислення.

Спектральний радіус оператора Вольтерра.

Спектр самоспряженого оператора в Н.

Ортогональність власних підпросторів самоспряженого оператора.

Аналітична теорема Фредгольма в Н.

Дефект оператора. Наслідки з аналітичної теореми Фредгольма.

Теорема Ріса-Шаудера про спектр компактного оператора.

Альтернатива Фредгольма для рівнянь з компактними операторами.

Теорема Гільберта-Шмідта про компактний самоспряжений оператор.

Теорема про ряд Шмідта компактного самоспряженого оператора.

Теорема про розв’язок рівняння Фредгольма з виродженим ядром.

Теорема про збіжність ряду Неймана в банаховому просторі.

Збіжність рядів Неймана для рівнянь Фредгольма і Вольтерра.

Теорема про інтегральну резольвенту для неперервного ядра.

Теорема про інтегральну резольвенту для ядра Гільберта-Шмідта.

Теорема про інтегральну резольвенту для ядра Вольтерра.

Альтернатива Фредгольма для інтегральних рівнянь.

Четверта теорема Фредгольма.

Лема про неперервність розв’язків рівнянь з неперервним ядром. Альтернатива Фрегольма для рівнянь з неперервним ядром.

Розв’язання інтегральних рівнянь з симетричним ядром.

Теорема про білінійний розклад ядра.

Теорема Гільберта-Шмідта про інтегральний оператор з неперервним та симетричним ядром.

Наслідок з теореми Діні про білінійний розклад другого повторного ядра.

Теорема Мерсера.

Предыдущий:

Следующий: