Решение комбинаторных задач

Тема урока: Решение комбинаторных задач.

( Доктор Ватсон знакомится с комбинаторикой)

Цели урока:

Закрепить навыки и умения решения комбинаторных задач (правило умножения, перебор, дерево вариантов);

Развивать математическое и логическое мышление, развивать речь, воображение, формирование у учеников умение решать нестандартные задачи;

Прививать интерес к науке;

Расширять кругозор учащихся, воспитывать интерес к процессу обучения

Ход урока

Сообщение темы и целей урока.

Сценка.

- Холмс, это кажется, по вашей части

- Дорогой Ватсон, у Вас на подносе коробки с соком? Но Вы же знаете, я не пью сок!

- Холмс мне просто нужен Ваш совет. Понимаете, я вчера, налив в равных количествах в стакан соки из двух коробок получил прекрасный коктейль. Теперь чтобы снова найти нужное сочетание, мне, очевидно, придется попробовать кучу вариантов. Но очень боюсь, что заболит живот.

- Не волнуйтесь, Ватсон, Вам в худшем случае придется попробовать шесть вариантов коктейлей. Хотя может быть — вам повезет и нужный коктейль появится раньше последней из возможных комбинаций. В противном случае, если после проведения всех опытов у вас разболелся живот, то вам останется утешиться мыслью, что пострадали за науку.

- Вы смеетесь, Холмс? О какой науке может идти речь в подобной ситуации?

- Речь идет о комбинаторике – разделе науки, в котором рассматриваются задачи – подсчете числа комбинаций, составленных из некоторых элементов по определенным правилам. Вот Вы сейчас, Ватсон, столкнулись с элементарной комбинаторной задачей: «Сколько существует способов составить коктейль из двух напитков, взятых в равных количествах, если у вас имеется четыре сорта сока?»

- И как Вы так быстро решили задачу?

- Эта задача решается элементарно Ватсон!

Ну, что ребята поможем Ватсону решить эту задачу? Итак, сколько же вариантов (способов) мы получим с вами, если у нас есть четыре сорта сока: лимонный, апельсиновый, клубничный и вишневый?

а

а

в

в

к

к

л

л

Ученики решают задачу и один около доски.

Л, А, К, В. Варианты: ЛА, ЛК, ЛВ, АК, АВ, КВ.

Доктор Ватсон был восхищен умом Холмса, Но тут вошла миссис Хадсон. И она стала возмущаться: « Уважаемый Холмс, решая вашу задачу, я не знаю, на сколько человек мне сервировать стол, и поэтому возможно вы не можете принять гостей сегодня?»

Холмс ответил: « Позвоните в школу № 13 ученикам 5 класса, они помогут вам»

Ну, что ребята поможем?

Задача.

Уважаемая миссис Хадсон к нам придут гости. В качестве вторых блюд приготовьте мясо, котлеты и рыбу. На сладкое – мороженое, фрукты и пирог. Гость выбирает одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Подсчитайте, сколько будет гостей, и поставьте необходимое количество стульев. Очень вас прошу, чтобы количество стульев соответствовало количеству приглашенных.

меню

меню

Давайте поможем миссис Хадсон.

м

м

п

п

м

м

ф

ф

п

п

ф

ф

п

п

м

м

фррр

фррр

рыба

рыба

котлеты

котлеты

мясо

мясо

Мясо — фрукты мясо — мороженое мясо — пирог.

Котлеты-фрукты котлеты — мороженое котлеты — пирог.

Рыба – фрукты рыба — мороженое рыба – пирог.

Следовательно, необходимо поставить 9 стульев.

- Нет, Холмс, вы не человек, вы – Арифмометр!- воскликнул Ватсон.

Холмс мягко улыбнулся. Послушайте Ватсон: « мне вчера подарили книгу баснописца Крылова, и я смог познакомиться с любопытной басней « Квартет».

Проказница Мартышка,

Осел, козел,

Да косолапый Мишка,

Затеяли играть квартет.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

«Стой, братцы, стой!- кричит Мартышка-

Погодите!

Как в музыке идти? Ведь вы не там сидите».

И замечательная мораль у этой басни. В содержание этой басни прячется симпатичная задача, и связана она с комбинаторикой.

Послушайте и решите эту задачу: « Сколькими способами могут сесть крыловские музыканты? Подсчитайте число возможных вариантов посадки артистов в квартете». Применяя правило произведения, ребята объясняют и считают число возможных вариантов.

Ну что молодцы ребята справились с задачей.

А, давайте сейчас мы поразим Холмса. Вспомните, какие события вы знаете?

Учащиеся называют достоверные, невозможные и случайные события. Дают определения и приводят примеры.

- Ну, что ж Ватсон давайте предложим нашим коллегам, которые помогают нам в работе, охарактеризовать события в следующих заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Задача.

В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события:

Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

Из мешка вынули 4 шара, и все они красные;

Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета.

Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Да Ватсон дело проясняется, у этих детей хорошая логика. Они, наверное, читали Конан Дойля.

Вы, молодцы, решили сегодня очень много задач. В каждом искали свой способ перебора возможных вариантов. Но во многих случаях оказывается полезным еще один прием – построение – картинки схемы перебора вариантов.

Скажите, как называется такой способ? (дерево вариантов)

Холмс получил следующую записку и вот что в ней было:

« Уважаемый Холмс!

флаг

флаг

Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов — зеленого, черного, желтого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?»

желтый

желтый

зеленый

зеленый

желтый

желтый

черный

черный

зеленый

зеленый

черный

черный

желтый

желтый

зеленый

зеленый

черный

черный

зеленый

зеленый

желтый

желтый

черный

черный

черный

черный

желтый

желтый

зеленый

зеленый

Правильно ребята, и с этой задачей справились.

Наш урок подходит к концу. Давайте пригласим наших героев Шерлока Холмса и доктора Ватсона.

- Скажите Ватсон, вы помните, как возник наш разговор о комбинаторике?

- Конечно, Холмс.

- Ну что вы теперь рискнете сами решить любую из комбинаторных задач?

-Столько много сегодня узнал, что думаю мне теперь любая задача по зубам.

А мы с вами прощаемся с нашими героями и ждем в гости на следующие уроки. Домашнее задание Холмс вам предлагает на следующих листочках.

- Ватсон, а хотите еще одну задачку, на первый взгляд, очень похожую на задачу с коктейлями?

- Любопытно послушать.

- В купе поезда между 4 джентельменами завязалась беседа, во время которой обнаружились общие для всех попутчиков интересы. На конечной станции все джентельмены решили обменяться визитками. Сколько всего визиток фигурировало в таком обмене?

Предыдущий:

Следующий: