билеты по геометрии 10 класс с задачами

билет 1.

3. Задача по теме: «Аксиомы стереометрии»:

Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника, если AC и BD перпендикулярны, AC=10см, BD=12см.

4. Задача по теме: «Призма»

Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, если в основании лежит треугольник со сторонами 5см и 3см и углом в 120 º между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35

Билет 2.

3. Задача по теме: «Параллельные прямые в пространстве».

Плоскость проходит через основание трапеции . Точки и — середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите , если см, см.

4. Задача по теме: «Параллелепипед»

Билет 3.

3.Задача по теме: «ТТП»

Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, с прямым углом С и гипотенузой 8см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3см. Найти расстояние от точки М до прямой АВ.

4. Задача по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

Плоскость проходит через середины боковых сторон и СD трапеции -точки и .

а) Докажите, что АD параллельна

б) Найди ВС, если АD=10см, МN=8см

Билет 4.

3. Задача по теме: «Скрещивающиеся прямые в пространстве»:

Через вершину квадрата проведена прямая , не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что и — скрещивающиеся прямые.

4. Задача по теме: «Параллелепипед»:

Билет 5.

3. Задача по теме: «Параллельность плоскостей»

Точка В не лежит в плоскости треугольника АDС, точки М и N и Р- середины отрезков ВА, ВС и ВDсоответственно.

Докажите, что плоскости МNР и АDС параллельны.(см. рис.)

4. Задача по теме: «Пирамида»

Билет 6.

3. Задача по теме: «Свойства параллельных плоскостей».

4. Задача по теме: «Пирамида»

Билет 7.

3. Задача по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD где D-произвольная точка прямой АС. (см рис.)

4. Задача по теме: «Пирамида»

Билет 8.

3. Задача по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

4. Задача по теме: «Пирамида».

Билет 9.

3. Задача по теме: « Перпендикулярность прямой и плоскости».

Прямая АМ перпендикулярна к плоскости к плоскости квадрата АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD перпендикулярна к плоскости АМО.(см. рис.)

4. Задача по теме: «Тетраэдер»

В тетраэдре DАВС угол АDВ=54 º, угол ВDC=72 º? угол CDВ=90 ºDА=20см, ВD=18см, DС=21см.Найдите рёбра основания АВС данного тетраэдра.(см.рис.)

Билет 10.

3. Задача по теме: «Параллельность прямых в пространстве».

На рисунке точки М, N,Q и Р- середины отрезков DB,DC,AC и АВ. Найдите периметр четырёхугольника MNQP, если АD=12см, ВС=14см.

4. Задача по теме: «Параллелепипед»

Билет 11.

3. Задача по теме: «Перпендикуляр и наклонные».

Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что угол ОАВ= углу ВАС= 60 º, Ао=15см. найдите расстояние между основаниями наклонных.

4. Задача по теме: «Пирамида»

Билет 12.

3. Задача по теме: «Угол между прямой и плоскостью.»

Наклонная АМ, проведённая из точки А к данной плоскости, равна 12см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 45 º.

4. Задача по теме: «Признак перпендикулярности двух плоскостей.»

Найти двугранный угол АВСD тетраэдра АВСD, если углы DАВ, DАС и АСВ прямые, АС=СВ=5, ВД= 5.

Билет 13 .

3. Задача по теме: «Двугранный угол»

В тетраэдре АВСD все рёбра равны , точка М-середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ- линейный угол двугранного угла ВАС D.

4. Задача по теме: «Прямоугольный параллелепипед».

Билет 14.

3. Задача по теме: «Параллельность прямых в пространстве».

4. Задача по теме: «Призма».

Основание прямой призмы –прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см и катетом 6см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найти высоту призмы.

Билет 15.

3. Задача по теме: «Перпендикулярность прямых в пространстве»

4. Задача по теме: «Пирамида».

Билет 16.

3. Задача по теме: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости».

4. Задача по теме: «Пирамида».

Предыдущий:

Следующий: