вариант 7

Вариант № 7

1. B 1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А.

Б.

В.

1) 3,2

2) 1,75

3) 0,45

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

 

 

 

2. A 1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

 1) точка А2) точка В3) точка С4) точка D

3. A 2. Сравните числа и 12.

1) 2) 3)

4. B 2. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. B 3 № 316342. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

 

 

 

 

 

 

6. B 4. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.

7. B 5. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите полученное число.

8. A 3. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 2) 3) 4)

9. B 6. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

10. B 7. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

11. B 8. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба деленную на

12. B 9. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

13. B 10. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. A 4. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров 8-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров?

1) Потребление в норме.2) Потребление выше рекомендуемой нормы.3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.4) В таблице недостаточно данных.

15. B 11. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

 16. B 12. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

17. B 13. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

18. B 14. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

 

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и

иного специального назначения; земли особо охраняемых

территорий и объектов.

Варианты ответа

1) УРАЛЬСКИЙ ФО

2) ПРИВОЛЖСКИЙ ФО

3) ЮЖНЫЙ ФО

4) ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФО

 

 

 

 

 

19. B 15. В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом?

20. B 16. Период колебания математического маятника    (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле  , где   — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с.

21. C 1. Решите уравнение:  

22. C 2. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 1 ч 20 мин и вернулся обратно. Всё путешествие заняло Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

23. C 3. Постройте график функции

 

и определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком единственную общую точку.

24. C 4. Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен 26°, угол равен 154°, .

25. C 5. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.

26. C 6. В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

 

Решения

19. B 15 № 311379. В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом?

Решение.

Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 8 с однозначными номерами. Таким образом, вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом равна

Ответ: 0,16

21. C 1 № 311591. Решите уравнение:  

Решение.

Перенесем все члены влево и применим формулу разности квадратов:

 

Другой способ. Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности:

 

Ответ: 1.

22. C 2 № 314565. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 1 ч 20 мин и вернулся обратно. Всё путешествие заняло Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна км/ч, а против течения км/ч. Время движения катера от одной пристани до другой по течению реки равно , а против течения  . Весь путь занял . Составим уравнение:

 

 

Корень −2 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

 

Ответ: 2 км/ч.

23. C 3 № 314786. Постройте график функции

 

и определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

 

 

 

Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем множеству (−1; 0].

 

Ответ: (−1; 0].

24. C 4 № 311716. Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен 26°, угол равен 154°, .

Решение.

Обозначим точкой середину стороны . Продлим на свою длину за точку до точки . Четырёхугольник — параллелограмм, потому что и . Значит,  = 154°, поэтому четырёхугольник — вписанный. Тогда .

Ответ: 9.

25. C 5 № 314962. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.

Решение.

Проведём высоту так, чтобы она проходила через точку Углы и равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки и . Таким образом,

Площадь параллелограмм равна а площадь треугольника

 

 

26. C 6 № 311713. В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

Решение.

Обозначим высоту, проведённую из вершины . Биссектриса, проведённая из угла , делит высоту в отношении, равному отношению и . Значит , поэтому . По теореме синусов радиус описанной около треугольника окружности равен 13.

Ответ: 13.

Предыдущий:

Следующий: