заданиепо алгебре 8 класс

Докажите, что при любом целом n выражение кратно 6.

При делении на 6 могут получиться остатки: 0,1,2,3,4,5

Рассмотрим случаи:

Если n при делении на 6 дает остаток 0 ( т.е. делится на 6), то при делении на 6 дает остаток 0; 23n при делении на 6 дает остаток 23n =23*0=0, следовательно при делении на 6 дает остаток 0+0=0, следовательно делится на 6.

Если n при делении на 6 дает остаток 1, то при делении на 6 дает остаток 1; 23n при делении на 6 дает остаток 5, т.к. 23n =23*1=23,23:6=3(ост5) следовательно при делении на 6 дает остаток 1+5=6, что делится на 6, следовательно делится на 6.

Если n при делении на 6 дает остаток 2, то при делении на 6 дает остаток 2; 23n при делении на 6 дает остаток 4, т.к. 23n =23*2=46, 46:6=7(ост.4) следовательно при делении на 6 дает остаток 2+4=6, что делится на 6, следовательно делится на 6.

Если n при делении на 6 дает остаток 3, то при делении на 6 дает остаток 3; 23n при делении на 6 дает остаток 3, т.к. 23n =23*3=69, 69:6=11(ост.3), следовательно при делении на 6 дает остаток 3+3=6, что делится на 6, следовательно делится на 6.

Если n при делении на 6 дает остаток 4, то при делении на 6 дает остаток 4; 23n при делении на 6 дает остаток 2, т.к. 23n =23*4=92, 92:6=15(ост.2) следовательно при делении на 6 дает остаток 4+2=6, что делится на 6, следовательно делится на 6.

Если n при делении на 6 дает остаток 5, то при делении на 6 дает остаток 5; 23n при делении на 6 дает остаток 1, т.к. 23n =23*5=115, 115:6=19(ост.1), следовательно при делении на 6 дает остаток 5+1=6, что делится на 6, следовательно делится на 6.

Вывод: при любом целом n выражение кратно 6.

Предыдущий:

Следующий: