зачет 10 класс геометрия

Карточка 1

1. Сформулируйте аксиомы A1, А2 и А3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом. 2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. 3. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что BC║ а, АВ:В1В=5:3, АС= 15 см. Найдите AC1. Карточка 2 1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости. 2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. 3. Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения. Карточка 3 1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых. 2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 3. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра A1D1. Карточка 4 1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей. 2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. 3. ABCDA1B1C1D1, — куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М — середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения. Карточка 5 1. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. 3. Параллельные плоскости а и b пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках BI и В2. Найдите АА1, если А1А2=6 см, АВ2:АВ1 =3:2. Карточка 6 1. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 3. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках BI и С1. Найдите длину отрезка BB1, если АС: СВ =4:3, СС1 =8 см.

Предыдущий:

Следующий: