экзамен 10 класс

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2.Найдите область значений функции .

3. АВСD – квадрат, ВМ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ = см, ВМ = 5 см.

4.Решите уравнение .

5. Найдите производную функции .

6. Известны координаты вершин треугольника: А(2; -1; -3),

В(-3; 5; 2), С(-2; 3; -5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой

С1. Число 24 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

С2. Угол между плоскостями равнобедренного треугольника АВС и ромба АВМК равен 300. Найдите длину отрезка СК, если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, а АВМ = 1200.

С3. Решите уравнение cos3x + cosx = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку

Критерии оценок:

Задания 1-7 – 1 балл

С1, С2, С3 – по 2 балла

«3» — 10А — 4 – 6 баллов

10Б – 5- 8 баллов

«4» — 10А – 7 – 8 баллов

10Б – 9 10 баллов

«5» — 10А – 9 — 13 баллов 10Б – 11 – 13 баллов

Вариант 2

1. Упростите выражение

2. Найдите область значений функции .

3. СDЕК – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ, если ВК = см.

4. Решите уравнение sinxcosx = 0.

5. Найдите производную функции .

6. Известны координаты вершин треугольника СDЕ: С(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), Е(-1; -6; 4). Найдите длину DК – медиану треугольника.

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

8. С1. Число 18 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

С2. Угол между плоскостями равностороннего треугольника АВК и квадрата АВСD равен 300. Найдите расстояние КD, если АВ = 6 см.

С3. Реши уравнение: cosx + cos = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

Критерии оценок:

Задания 1-7 – 1 балл

С1, С2, С3 – по 2 балла

«3» — 10А – 4 — 6 баллов

10Б – 5 — 8 баллов

«4» — 10А – 7 — 8 баллов

10Б – 9 — 10 баллов

«5» — 10А – 9 — 13 баллов 10Б – 11- 13 баллов

Вариант 3

1. Упростите выражение

2. Найдите область значений функции у = 6sin2x — 3

3. Треугольник АВС – прямоугольный, С =900, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СD – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.

4. Решите уравнение .

5. Найдите производную функции .

6. Координаты точек: Р(4; -5; 2), С(-1; 3; 1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек Р и С.

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

С1. Число 20 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наибольшей.

С2 Треугольники CDК и СКЕ – равнобедренные, причем CD = DK = 25 см, СК = 14 см, Е = 900. Найдите косинус угла между плоскостями СDК и СКЕ, если длина отрезка DЕ = 23 см.

С3. Решите уравнение sin3x + sinx = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку

Критерии оценок:

Задания 1-7 – 1 балл

С1, С2, С3 – по 2 балла

«3» — 10А — 4 – 6 баллов

10Б – 5- 8 баллов

«4» — 10А – 7 – 8 баллов

10Б – 9 10 баллов

«5» — 10А – 9 — 13 баллов 10Б – 11 – 13 баллов

Вариант 4

1. Упростите выражение: .

2. Найдите область значений функции y = 5+cos3x .

3. Треугольник АВС – прямоугольный, А =600, С = 900 см, СН – высота треугольника АВС, причем СН =8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.

4. Решите уравнение .

5. Найдите производную функции .

6. Координаты точек: А(4; -3; 2), В(-1; -5; 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

С1.Число 18 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наибольшей.

С2. Треугольники АВС и АВD – равнобедренные, причем АС = ВС = 15 см, АВ = 18 см, АDВ = 900. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВD, если CD = 6 см.

С3. Реши уравнение: cosx + sin = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

Критерии оценок:

Задания 1-7 – 1 балл

С1, С2, С3 – по 2 балла

«3» — 10А — 4 – 6 баллов

10Б – 5- 8 баллов

«4» — 10А – 7 – 8 баллов

10Б – 9 10 баллов

«5» — 10А – 9 — 13 баллов 10Б – 11 – 13 баллов

Предыдущий:

Следующий: