1. была получена 📍 телеграмма: «встречайте, вагон 8». известно, что в составе поезда 16 вагонов. какое количество информации было получено?

Осипова Инна

Формула для вычисления количества информации: N = 2i, где N  – количество возможных сообщений, а i – количество информации в битах, которое несет сообщение.

Вагонов всего 32, седьмой вагон – один из 32-х (причем номер вагона не имеет никакого значения, если бы гость ехал в другом вагоне, сообщение несло такое же количество информации).

То есть количество возможных сообщений – 32, и чтобы вычислить количество информации, полученное в сообщении, подставляем в формулу:

32 = 2i

32 = 25

Было получено 5 битов информации.

Пожаловаться –>

Решение задач на измерение количества информации. В задачах применяется вероятностный подход определения количества информации.

Задача 1.«Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: Возможны два варианта ответов «Да» и «Нет»

N=2

Ответ: 1 бит.

Задача 2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

Решение: N=4 4=2^2 Количество информации равно 2 Ответ: 2 бит Задача 3. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зелёный. Какое количество информации вы при этом получили? Решение: N=2 (2 сигнала светофора по условию задачи) 2=2^1 Количество информации равно 2 Ответ: 2 бит Задача 4. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Решение: N=4 4=2^2 Количество информации равно 2, оно не зависит от номера дорожки. Ответ: 2 бит Задача 5. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар? Решение: 8=2^3 Количество информации равно 3 Ответ: 3 бит Задача 6. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: N=16 16=2^4 Количество информации равно 4 бит. Номер вагона 7 не влияет на определение количества информации. Ответ: 4 бит Задача 7. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N? Решение: L=7 бит N=2^7  N=128 Ответ: 128 Задача 8. Сообщение о том, что ваш друг живёт на 10 этаже, несёт 4 бита информации. Сколько этажей в доме? Решение: N=4 i=2^4 =16 Ответ: 16 этажей Задача 9. Сообщение о том, что Петя живёт во втором подъезде, несёт 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Решение: L=3 бит N=2^3   N=8 Ответ: 8 подъездов

–>

Задачи с  решением на тему

“Вероятностный подход к определению количества информации”

№ 1 Какое количество информации несет сообщение о результате жребия при бросании монеты (например, выпал орел)?

Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)

Значит

Ответ 1 бит    (так как 21=2)

№ 2 В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

Решение выбрали один вариант из 32

25=32

Значит 5 бит

Ответ 5

№ 3При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

Решение

24=16

Ответ 16

№ 4 «Вы выходите на следующей остановке?», спросили человека в автобусе.

«Нет», ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение. Человек мог ответить только «да» и «нет»,  т.е выбрать один вариант из двух возможных.

Значит

Ответ 1 бит    (так как 21=2)

  • 5 Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза

Решение. Так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно она была равна 4, т.е существовало 4 равновероятных события . Сообщение о том, что произошло одно из них несет 2 бита информации, так как 4=22

Ответ 2

№6

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 22.

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 2 бита.

№7 На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 23 Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 3 бита.

№8 В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 24).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Ответ: 4 бита.

№9 Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 24).

Ответ: 4 бита.

№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 29 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

№11 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 28= 256.

Ответ: 256 чисел.

№12

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? 

Решение: N = 24 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

№13

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение: N = 23= 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

№ 14

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.

Ответ: 7 бит.

Пример 15 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Ответ: 1 бит.

Пример 16  . Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

Решение

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16

16=2I   Следовательно, ответ 4.

–> 24 ноября 2020 1 ответ Б) собственная (внутренняя) память человекаВ) внешняя память записные книжки справочники энциклопедии и т.д. г) любой материальный обьект используемый фиксации и хранения на нем информации 24 ноября 2020 1 ответ Как выполнить задание работа со словарем 24 ноября 2020 1 ответ Найти предпоследнее составное число в диапазоне от 1 до n. Написать код на языкеС + 24 ноября 2020 1 ответ Сервисные программы относящиеся к системному ПО: 1 программы обслуживания дисков (копирования, форматирования идр) 2 программы-переводчики 3 система автоматизированного проектирования 4 антивирусные программы 5 программы-архиваторытам несколько вариантов ответа 24 ноября 2020 1 ответ Помогите пожалуйста! Быстрее! Сотрудник сообщает, что ему не удается обновить антивирусное ПО. Инженер службы поддержки замечает, что срок действия лицензии на это ПО истек. Он добавляет новую лицензию для ПО и выполняет его обновление. Что инженер должен сделать после этого? Записать номер новой лицензии в журнал. Выполнить полное антивирусное сканирование на компьютере. Загрузить усовершенствованное антивирусное ПО от другого производителя. Просмотреть в средстве просмотра событий дату и время последнего обновления ПО. 24 ноября 2020 1 ответ Объем файла цифрового видео длиной 15 секунд 7200 кбайт. Один кадр имеет разрешение 128*128 и глубину цвета 16 бит. Какова скоростьвоспроизведения? 24 ноября 2020 1 ответ Представьте число 79 (в 10 разряде) в беззнаковом 8-разрядном формате 24 ноября 2020 1 ответ Сделать программу 1. Задан массив, где указан рост учеников в м. Вывести его в см.2. Задан курс евро за год в массиве. Необходимо вывести его среднее значение 3. Прямоугольник задан массивом координат его вершин. Необходимо вычислить его площадь 4. Заданы 2 массива: доход и расход за год. Нужно вычислить прибыль. 24 ноября 2020 1 ответ Текст набранный на компьютере, содержит 16 страниц на каждой страницы 32 строк, а в. Каждой строке по 50 символов Определите информационый обьем текста, еслиодин символ кодируется 8 битам –>

  1. «Вы выходите на следующей остановке?» — спросили челове­ка в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации со­держит ответ?
  2. Задано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
  3. Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при правильной стратегии, если первый игрок загадал число из интервала от 1 до 128?
  4. Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре в «крестики-нолики» на поле 3 на 3?
  5. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бита? 7 бит?
  6. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшаю­щее неопределенность знаний в 8 раз?
  7. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
  8. Сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет?
  9. На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
  10. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информа­ции было получено?
  11. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было по­лучено 9 бит информации. Чему равно N?
  12. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
  13. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
  14. Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
  15. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча на­значена на май»?

18. Проводятся две лотереи: «5 из 30» и «3 из 42». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?

19. Проводится лотерея «6 из 42».

А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1-го шара из 42?

Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 41)?

В) Какое количество информации несет сообщение о результатах лотереи?

Разновероятные события

p=K/N i=log2(1/p) N/K= 2i i= log2(N/K) p – вероятность события N – общее число возможных исходов K – число возможных исходов интересующего нас события i – количество информации в сообщении о событии с вероятностью p  
  1. В коробке 5 синих и 15 красных шариков. Какое количество информации несет сообщение, что из коробки достали синий шарик?

N=15+5=20 всего шариков

K=5 – синих

N/K=20/5=4

2i=4

i=2 бита

Ответ: 2 бита.

2.В коробке находятся кубики трех цветов: красного, желтого и зеленого. Причем желтых в два раза больше красных, а зеленых на 6 больше, чем желтых. Сообщение о том, что из коробки случайно вытащили желтый кубик, содержало 2 бита информации. Сколько было зеленых кубиков?

Ж – желтые, К – красные, З – зеленые

Ж=2К

З=Ж+6=2К+6

N=К+Ж+З=К+2К+2К+6=5К+6

iж=2 бита

(5К+6)/2К=22

5К+6=4*2К

К=2

З=2*2+6=10

Ответ: было 10 зеленых кубиков

3.Студенты группы изучают один из трех языков: английский, немецкий или французский. Причем 12 студентов не учат английский. Сообщение, что случайно выбранный студент Петров изучает английский, несет log23 бит информации, а что Иванов изучает французский – 1 бит. Сколько студентов изучают немецкий язык?

Ф – учат французский, А – учат английский

12 не учат английский => N=12+А – общее количество студентов.

iA=log23 бит – количество информации о том, что студент изучает английский

(12+А)/А=3

12+А=3А, А=6 – 6 студентов изучают английский

N=12+6=18 – всего 18 студентов

Iф=1 бит – количество информации о том, что студент изучает французский

18/Ф=2

Ф=9

18-А-Ф=18-6-9=3 студента изучают немецкий.

4.В колоде содержится 32 карты. Из нее наугад взяли 2 карты. Какое количество информации несет сообщение о том, что выбраны туз и король одной масти?

N1=32

K1=4 (4 туза в колоде)

N1/ K1=32/4=8

i1=log28=3 бита

После этого в колоде остается 31 карта.

N2=31

K2=1 (только один король той же масти, что и туз, вытянутый в первый раз)

N2/ K2=31/1=31

i1=log231 бит

i1+ i2=3+ log231 бит

Ответ: 3+ log231 бит

5.В составе 16 вагонов, среди которых К – купейные, П – плацкартные и СВ – спальные. Сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ, несет 3 бита информации. Определите, сколько в поезде вагонов СВ.

N=16

K=СВ

i=3 бита

i=log2(N / K)

3=log2(16/СВ)

16/СВ=8

СВ=2

Ответ: 2

6.Ученики класса, состоящего из 21 человека, изучают немецкий или французский языки. Сообщение о том, что ученик A изучает немецкий язык, несет log23 бит информации. Сколько человек изучают французский язык?

N=21

log23= log2 (21/K)

21/K=3

К=7

21-7=14 учеников изучают французский язык

Ответ: 14

7. Определить, какое количество информации несет буква «О», используя таблицу частот появления букв в русском тексте.

Буква Частота Буква Частота Буква Частота Буква Частота
пробел 0,175 o 0,090 е, ë 0,072 а 0,062
и 0,062 т 0,053 н 0,053 с 0,045
р 0,040 в 0,038 л 0,035 к 0,028
м 0,026 д 0,025 п 0,023 у 0,021
я 0,018 ы 0,016 з 0,016 ъ, ь 0,014
б 0,014 г 0,013 ч 0,012 й 0,010
х 0,009 ж 0,007 ю 0,006 ш 0,006
ц 0,004 щ 0,003 э 0,003 ф 0,002
                 

I=log2(1/N)=-log2(N) , где N – вероятность появления буквы

N=0,09

I= – log2(0,09)



Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий